Les chiffres indo-arabes vers l’Occident

Le récit

Dix signes pour écrire tous les nombres

Chaque jour, nous écrivons les nombres avec dix signes : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Avec eux, en combinaisons infinies, on peut écrire n’importe quel nombre, très grand ou très petit. Cela nous semble normal, mais c’est une invention géniale, née en Inde. L’idée décisive est que la valeur d’un chiffre dépend de la place où il se trouve : dans le nombre 505, le premier 5 vaut cinq cents et le dernier cinq. Et si à une place il n’y a rien, il faut un signe pour indiquer « rien » : le zéro.

En Inde, ce système était utilisé depuis quelques siècles. Un mathématicien et astronome, Brahmagupta, écrivit en 628 dans un livre les règles pour calculer avec le zéro, comme s’il s’agissait d’un nombre à part entière : il expliqua ce qui se passe quand on additionne, soustrait ou multiplie par zéro. C’était une nouveauté absolue, qu’aucun autre peuple n’avait encore expliquée aussi clairement.

Les mots aussi ont leur voyage. Les Arabes appelèrent le zéro « sifr », qui signifie « vide ». Quand le mot arriva en Italie, au Moyen Âge, il devint « zefiro » puis « zero » ; du même « sifr », avec un autre sens, dérive aussi le mot « chiffre ». Ainsi un mot arabe nous rappelle que ces signes venaient de loin.

Bagdad et la Maison de la Sagesse

Au début du IXe siècle, la capitale du califat abbasside, Bagdad, était la ville la plus savante du monde. Les califes, en particulier al-Mansour et al-Mamoun, firent traduire en arabe des livres grecs, perses et indiens. Le centre de ce travail était la « Maison de la Sagesse », une bibliothèque et un lieu d’étude, où travaillaient traducteurs et savants, y compris des chrétiens et des juifs.

L’un d’eux fut Muhammad ibn Moussa al-Khwarizmi, né en Asie centrale vers 780. Il étudia les textes indiens et grecs, et vers 825 il écrivit un livre sur le calcul avec les chiffres indiens, qui expliquait comment faire des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions avec ces dix signes. L’original arabe a été perdu, mais il en reste une traduction latine du XIIe siècle, qui commence par les mots « Dixit Algorizmi », c’est-à-dire « Al-Khwarizmi a dit ». De là vient le mot « algorithme », que l’on utilise aujourd’hui pour désigner une suite d’instructions, par exemple dans un programme d’ordinateur.

Al-Khwarizmi écrivit aussi un autre livre, « Le livre abrégé sur le calcul par la restauration et la comparaison » (vers 820), qui apprenait à résoudre les équations, c’est-à-dire les problèmes avec un nombre inconnu. Le terme arabe pour « restauration », al-jabr, a donné le mot « algèbre ».

Le long voyage vers l’Europe

Les chiffres indiens se répandirent dans tout le monde islamique, de Bagdad à l’Espagne, et se transformèrent : les formes des signes changèrent selon les pays, et celles utilisées en Occident, appelées « ghubar » (poussière), sont les ancêtres des nôtres. Dans l’Europe chrétienne, pendant quelques siècles, les nouveaux nombres ne furent connus que de très peu de savants. Le plus ancien manuscrit espagnol qui les montre date de 976 (sans le zéro). Un grand intellectuel, Gerbert d’Aurillac, qui avait étudié en Catalogne et qui devint pape en 999 sous le nom de Sylvestre II, en fit connaître les chiffres, utilisés sur l’abaque et sans le zéro.

Pour une diffusion de masse, il fallut attendre. En 1202, le marchand pisan Léonard de Pise, dit Fibonacci, qui avait appris le système en Algérie, écrivit le « Liber abaci » pour l’enseigner aux Européens. Même alors, les calculs se faisaient encore surtout avec l’abaque et les chiffres romains, et le nouveau système s’imposa lentement, avec l’aide des marchands puis de l’imprimerie.

C’est pourquoi nous les appelons aujourd’hui « chiffres arabes », parce que ce sont les Arabes qui les apportèrent en Europe, mais plus précisément ce sont des chiffres « indo-arabes ».