Los números indoarábigos van a Occidente

La historia

Diez signos para escribir todos los números

Cada día escribimos los números con diez signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Con ellos, en infinitas combinaciones, se puede escribir cualquier número, grandísimo o pequeñísimo. Nos parece normal, pero es un invento genial, nacido en la India. La idea decisiva es que el valor de una cifra depende del lugar en que se encuentra: en el número 505 el primer 5 vale quinientos y el último cinco. Y si en un lugar no hay nada, hace falta un signo para indicar «nada»: el cero.

En la India este sistema se usaba desde hacía algunos siglos. Un matemático y astrónomo, Brahmagupta, escribió en un libro en el 628 las reglas para calcular con el cero, como si fuera un número a todos los efectos: explicó qué ocurre al sumar, restar o multiplicar por cero. Era una novedad absoluta, que ningún otro pueblo había explicado todavía de manera tan clara.

También las palabras viajan. Los árabes llamaron al cero «sifr», que significa «vacío». Cuando la palabra llegó a Italia, en la Edad Media, se convirtió en «zefiro» y después en «zero»; del mismo «sifr», con otro significado, deriva también la palabra «cifra». Así, una palabra árabe nos recuerda que esos signos vinieron de lejos.

Bagdad y la Casa de la Sabiduría

A principios del siglo IX la capital del califato abasí, Bagdad, era la ciudad más culta del mundo. Los califas, en particular al-Mansur y al-Ma'mun, hicieron traducir al árabe libros griegos, persas e indios. El centro de este trabajo era la «Casa de la Sabiduría», una biblioteca y un lugar de estudio donde trabajaban traductores y científicos, también cristianos y judíos.

Uno de ellos fue Muhammad ibn Musa al-Juarismi, nacido en Asia central hacia el 780. Estudió textos indios y griegos, y hacia el 825 escribió un libro sobre el cálculo con las cifras indias, que explicaba cómo hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con esos diez signos. El original árabe se ha perdido, pero queda una traducción latina del siglo XII, que empieza con las palabras «Dixit Algorizmi», es decir, «Dijo al-Juarismi». De ahí viene la palabra «algoritmo», que hoy se usa para indicar una secuencia de instrucciones, por ejemplo en un programa de ordenador.

Al-Juarismi escribió también otro libro, «El libro breve sobre el cálculo por compleción y balanceo» (hacia el 820), que enseñaba a resolver ecuaciones, es decir, problemas con un número desconocido. El término árabe para «compleción», al-jabr, dio la palabra «álgebra».

El largo viaje hacia Europa

Las cifras indias se difundieron por todo el mundo islámico, de Bagdad a España, y se transformaron: las formas de los signos cambiaron en los distintos países, y las que se usaban en Occidente, llamadas «ghubar» (polvo), son las antepasadas de las nuestras. En la Europa cristiana, durante algunos siglos, los números nuevos fueron conocidos por poquísimos estudiosos. El manuscrito español más antiguo que los muestra es del 976 (sin el cero). Un gran intelectual, Gerberto de Aurillac, que había estudiado en Cataluña y que en el 999 se convirtió en papa con el nombre de Silvestre II, dio a conocer las cifras, usadas en el ábaco y sin el cero.

Para la difusión masiva hubo que esperar. En 1202 el mercader pisano Leonardo Fibonacci, que había aprendido el sistema en Argelia, escribió el «Liber abaci» para enseñárselo a los europeos. Incluso entonces las cuentas se hacían todavía sobre todo con el ábaco y con los números romanos, y el sistema nuevo se impuso despacio, con la ayuda de los mercaderes y después de la imprenta.

Por eso hoy los llamamos «números arábigos», porque fueron los árabes quienes los llevaron a Europa, pero con más precisión son «indoarábigos».