Euclide scrive gli Elementi

Il racconto

Un autore senza biografia

Euclide è uno degli autori più letti della storia, ma di lui sappiamo quasi niente. Non conosciamo la data di nascita, né il luogo, né l'aspetto, né la famiglia. Gli studiosi lo collocano tra la fine del IV e l'inizio del III secolo a.C. Il filosofo Proclo, che scrisse molti secoli dopo, racconta che fu più giovane dei discepoli di Platone e più anziano di Eratostene e di Archimede, e che visse al tempo di Tolomeo I, il re d'Egitto. Probabilmente insegnava nel Museo di Alessandria (è una ricostruzione, non un dato certo), il grande centro di studi voluto dai Tolomei. Per questo il nostro sito segna come data «circa 300 a.C.»: è una stima, non un anno preciso.

Sappiamo anche un aneddoto, che potrebbe essere una leggenda. Il re Tolomeo gli avrebbe chiesto se esistesse un modo più breve per imparare la geometria. Euclide avrebbe risposto che per la geometria non esistono «vie fatte per i re». Come dire: lo studio è uguale per tutti, anche per i potenti.

Il libro che ordinò la matematica

L'opera che lo ha reso famoso si chiama «Elementi». È divisa in 13 libri, che raccolgono e mettono in ordine ciò che i matematici greci sapevano ai suoi tempi. I libri dal primo al sesto parlano di geometria piana: triangoli, quadrilateri, cerchi, proporzioni. Dal settimo al nono si trattano i numeri e le loro proprietà. Il decimo studia le grandezze che non si possono misurare con numeri interi o frazioni, dette incommensurabili. Gli ultimi tre libri, dall'undicesimo al tredicesimo, riguardano la geometria nello spazio, cioè i solidi.

Gli «Elementi» non sono una raccolta di risultati casuali. Il pregio di Euclide è il metodo. Ogni libro si apre con delle definizioni, cioè la spiegazione di che cosa sia un punto, una linea, un cerchio. Poi vengono i postulati e le nozioni comuni, cioè le poche affermazioni semplici che si accettano senza dimostrarle: per esempio, che tra due punti si può tracciare una retta. Da queste basi Euclide dimostra, passo dopo passo, centinaia di proposizioni e di teoremi: ogni risultato si appoggia su quelli precedenti, senza salti. È un edificio costruito a mattoni, in cui ogni mattone è controllato.

Il quinto postulato

Tra i postulati ce n'è uno, il quinto, che è sempre sembrato diverso dagli altri. Riguarda le rette parallele, e nella formulazione più semplice, quella dello studioso Playfair del 1795, dice che, data una retta e un punto fuori di essa, si può tracciare una sola retta parallela a quella data. Se si nega questo postulato non si cade in contraddizione, ma si ottengono altre geometrie: quella ellittica, in cui per un punto fuori dalla retta non passa nessuna parallela, e quella iperbolica, in cui ne passano almeno due. Sono le «geometrie non euclidee».

Un libro che dura da duemila anni

Gli «Elementi» furono copiati a mano per secoli e tradotti più volte. Una delle versioni latine, quella di Campano da Novara, rivista a partire dalla traduzione di Adelardo di Bath, fu stampata a Venezia nel 1482. Per più di venti secoli fu considerato il modello di come si scrive un testo scientifico, chiaro e rigoroso, e fino ai primi del Novecento fu uno dei principali testi per insegnare la geometria nelle scuole. Secondo uno studioso citato da Wikipedia, il numero delle sue edizioni è stato superato solo da quello della Bibbia.

Euclide scrisse anche altre opere. Gli «Elementi» sono la più celebre, ma tra quelle che ci sono arrivate, alcune a lui attribuite, ci sono anche l'«Ottica» e la «Catottrica», sulla luce e sugli specchi, i «Fenomeni», sull'astronomia, i «Dati», la «Sezione del canone», sulla musica, e la «Divisione delle figure». Altre, come i «Luoghi superficiali» e le «Coniche», sono andate perdute.