Euklid schreibt die Elemente

Die Geschichte

Ein Autor ohne Biografie

Euklid ist einer der meistgelesenen Autoren der Geschichte, aber von ihm wissen wir fast nichts. Wir kennen weder Geburtsdatum noch Geburtsort, weder Aussehen noch Familie. Die Forschenden setzen ihn zwischen das Ende des 4. und den Beginn des 3. Jahrhunderts v. Chr. Der Philosoph Proklos, der viele Jahrhunderte später schrieb, erzählt, er sei jünger gewesen als die Schüler Platons und älter als Eratosthenes und Archimedes und habe zur Zeit des Ptolemaios I., des Königs von Ägypten, gelebt. Wahrscheinlich lehrte er im Museion von Alexandria (das ist eine Rekonstruktion, keine sichere Angabe), dem von den Ptolemäern gewollten großen Studienzentrum. Deshalb setzt unsere Seite als Datum „um 300 v. Chr.“: Es ist eine Schätzung, kein genaues Jahr.

Wir kennen auch eine Anekdote, die eine Legende sein könnte. König Ptolemaios soll ihn gefragt haben, ob es einen kürzeren Weg gebe, Geometrie zu lernen. Euklid soll geantwortet haben, dass es für die Geometrie keine „Königswege“ gebe. Als wolle er sagen: Das Lernen ist für alle gleich, auch für die Mächtigen.

Das Buch, das die Mathematik ordnete

Das Werk, das ihn berühmt gemacht hat, heißt „Elemente“. Es ist in 13 Bücher geteilt, die zusammentragen und ordnen, was die griechischen Mathematiker zu seiner Zeit wussten. Die Bücher eins bis sechs handeln von ebener Geometrie: Dreiecke, Vierecke, Kreise, Proportionen. Vom siebten bis zum neunten werden die Zahlen und ihre Eigenschaften behandelt. Das zehnte untersucht die Größen, die man nicht mit ganzen Zahlen oder Brüchen messen kann, inkommensurabel genannt. Die letzten drei Bücher, vom elften bis zum dreizehnten, betreffen die Geometrie im Raum, also die Körper.

Die „Elemente“ sind keine Sammlung zufälliger Ergebnisse. Das Verdienst Euklids ist die Methode. Jedes Buch beginnt mit Definitionen, also der Erklärung, was ein Punkt, eine Linie, ein Kreis ist. Dann kommen die Postulate und die gemeinsamen Begriffe, also die wenigen einfachen Aussagen, die man ohne Beweis annimmt: zum Beispiel, dass man zwischen zwei Punkten eine Gerade ziehen kann. Von diesen Grundlagen aus beweist Euklid Schritt für Schritt Hunderte Sätze und Theoreme: Jedes Ergebnis stützt sich auf die vorherigen, ohne Sprünge. Es ist ein aus Ziegeln gebautes Gebäude, in dem jeder Ziegel geprüft ist.

Das fünfte Postulat

Unter den Postulaten gibt es eines, das fünfte, das immer anders als die anderen schien. Es betrifft die parallelen Geraden, und in der einfachsten Formulierung, der des Forschers Playfair von 1795, sagt es, dass man zu einer Geraden und einem Punkt außerhalb nur eine einzige Parallele ziehen kann. Wenn man dieses Postulat verneint, gerät man nicht in Widerspruch, erhält aber andere Geometrien: die elliptische, in der es zu einem Punkt außerhalb der Geraden keine Parallele gibt, und die hyperbolische, in der mindestens zwei hindurchgehen. Das sind die „nichteuklidischen Geometrien“.

Ein Buch, das zweitausend Jahre dauert

Die „Elemente“ wurden jahrhundertelang von Hand abgeschrieben und mehrmals übersetzt. Eine der lateinischen Fassungen, die des Campanus von Novara, ausgehend von der Übersetzung des Adelard von Bath überarbeitet, wurde 1482 in Venedig gedruckt. Über zwanzig Jahrhunderte galt es als Vorbild dafür, wie man einen wissenschaftlichen Text klar und streng schreibt, und bis Anfang des 20. Jahrhunderts war es einer der wichtigsten Texte, um Geometrie in den Schulen zu lehren. Nach einem von Wikipedia zitierten Forscher wurde die Zahl seiner Ausgaben nur von der der Bibel übertroffen.

Euklid schrieb auch andere Werke. Die „Elemente“ sind das berühmteste, aber unter den uns überlieferten, teils ihm zugeschriebenen, sind auch die „Optik“ und die „Katoptrik“ über Licht und Spiegel, die „Phainomena“ über Astronomie, die „Data“, die „Teilung des Kanons“ über Musik und die „Teilung der Figuren“. Andere, wie die „Oberflächenörter“ und die „Kegelschnitte“, sind verloren gegangen.